【正确答案】为求AX=0的一个基础解系只需用初等行变换将A化为含最高阶单位阵的矩阵：

【正确答案】因A不可逆，需用元素法求出满足AB=E的所有矩阵．由AB=E，A为3×4矩阵，E为3×3矩阵，则B必为4×3矩阵．设其元素为x_ij，有B=(x_ij)_4×3，则

即
因而得到下述三个线性方程组：

对上述三方程组的增广矩阵使用初等行变换化为含最高阶单位阵的矩阵：
对于方程组①，
由基础解系和特解的简便求法即得方程组①的一个特解及对应的齐次线性方程组的一个基础解系，分别为η₁=[2，一1，一1，0]^T，α=[一1，2，3，1]^T．
于是方程组①的通解为
X₁=[x₁₁，x₂₁，x₃₁，x₄₁]^T=Y₁+η₁=k₁α+η₁=[-k₁+2，2k₁一1，3k₁一1，k₁]^T．
同样由得方程组②的通解为
X₂=[x₁₂，x₂₂，x₃₂，x₄₂]^T=Y₂+η₂=k₂α+η₂
=k₂[一1，2，3，1]^T+[6，一3，一4，0]^T=[-k₂+6，2k₂-3，3k₂—4，k₂]^T．
由得方程组③的通解为
X₃=[x₁₃，x₂₃，x₃₃，x₄₃]^T=Y₃+η₃=k₃α+η₃
=k₃[一1，2，3，1]^T+[-1，1，1，0]^T=[-k₃一1，2k₃+1，3k₃+1，k₃]^T．
综上得到，
B=[X₁，X₂，X₃]=