填空题
设矩阵A的伴随矩阵A
*
＝
，且矩阵A，B满足[(
，且矩阵A，B满足[(
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由｜A｜
3
＝｜A
*
｜＝
＝8，知｜A｜＝2． 由于(
A)
-1
＝2A
-1
，(2A
-1
)
*
＝2
3
(A
-1
)
*
＝8
，故矩阵方程为 4ABA
-1
＝2AB＋12E． 上式左乘A
*
，有2BA
-1
－B＝3A
*
，即B(A
*
－E)＝3A
*
． 那么B＝3A
*
(A
*
－E)
-1
＝8，知｜A｜＝2． 由于(
A)
-1
＝2A
-1
，(2A
-1
)
*
＝2
3
(A
-1
)
*
＝8
，故矩阵方程为 4ABA
-1
＝2AB＋12E． 上式左乘A
*
，有2BA
-1
－B＝3A
*
，即B(A
*
－E)＝3A
*
． 那么B＝3A
*
(A
*
－E)
-1