问答题 有两个股票市场,均受到相同的力量F的驱使,该力量F的期望收益为零,标准差是10%。每个股票市场都有许多只股票,因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制,你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10%。第一个市场中,股票i的收益是由下面的关系决定的: R 1i =0.1+1.5F+ε 1i 式中,ε 1i 衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布,期望值为零。 第二个市场股票j的收益是有下面的关系决定的: R 2j =0.1+0.5F+ε 2j 式中,ε 2j 衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布,期望值为零。任意两只股票i和j的ε 1i 和ε 2j 的标准差是20%。 (1)如果第一、二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零,风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意:对于任何i和j,ε 2i 和ε 1j 的相关系数是零,对于任何i 和j,ε 2i 和ε 2j 的相关系数是零) (2)如果ε 1i 和ε 1j 在第一个市场的相关系数是0.9,ε 2i 和ε 2j 在第二个市场的相关系数是零,风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场? (3)如果ε 1i 和ε 1j 在第一个市场的相关系数是0,ε 2i 和ε 2j 在第二个市场的相关系数是0.5,风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场? (4)大体上说,如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个,那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
【正确答案】正确答案:为了确定投资者偏好投资于哪一个市场,必须计算每个市场中由许多股票构成的组合方差。由于已知分散化是好的,可以合理假设一旦投资者选择将要投资的市场,投资者将在该市场购买许多股票。 已知:E F =0,该组合的σ=0.1,E ε =0,对于任意i来说,σ εi =0.2 若一个组合中包含N个股票,每个股票的权重是1/N。 每个市场的方差Var(R p )=E([R p 一ER p ] 2 ) R p =(1/N)∑R i 根据每个股票的等权重,因此有: 对所有的i,ε 1j 的相关系数为零;对所有的j,ε 2j 的相关系数为零,根据随机变量的性质,有 E(R p )=E[0.1+β p F+(1/N)∑ε i ] =0.1+β p E(F)+(I/N)∑E(ε i )=0.1+β p 0+(1/N)∑0=0.1 由于在每个市场都能够拥有足够多的股票,因此有,N→∞,
【答案解析】