设z=z(x，y)是由9x
2
—54xy+90y
2
—6yz—z
2
+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
【正确答案】正确答案：利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0， 即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．
为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组
②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3． 为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数：
记P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处
故B
2
一AC=
故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3． 类似可知在Q点处
故B
2
一AC=
为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组
②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3． 为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数：
记P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处
故B
2
一AC=
故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3． 类似可知在Q点处
故B
2
一AC=
【答案解析】