【正确答案】y＇＝3x²＋6x＋4.
因为曲线y＝x3＋3x²＋4x＋a的切线y＝x＋1的斜率为1，
所以3x²＋6x＋4＝1.
解得x＝－1，因为切点再直线y＝x＋1上，所以切点的坐标为（－1,0）.
因为切点（－1,0）为曲线y＝x3＋3x²＋4x＋a上的点，
所以（－1）3＋3×（－1）²＋4×（－1）＋a＝0.
故a＝2.