解答题
2.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A．
【正确答案】设属于λ=1的特征向量为ξ=(x1，x2，x3)T，由于实对称矩阵的不同特征值所对应的特征
向量相互正交，故ξTξ1=x2+x3=0．
从而ξ2=(1，0，0)T， ξ3=(0，1，-1)T是A=1的线性无关的特征向量．于是
A(ξ1，ξ2，ξ3)=(-ξ1，ξ2，ξ3)，
A=(-ξ1，ξ2，ξ3)(ξ1，ξ2，ξ3)-1
向量相互正交，故ξTξ1=x2+x3=0．
从而ξ2=(1，0，0)T， ξ3=(0，1，-1)T是A=1的线性无关的特征向量．于是
A(ξ1，ξ2，ξ3)=(-ξ1，ξ2，ξ3)，
A=(-ξ1，ξ2，ξ3)(ξ1，ξ2，ξ3)-1
【答案解析】