单选题
设D是以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,D
1
是D在第一象限部分,则
(xy+cosxsiny)dxdy=______。
A.2
cosxsinydxdy B.2
xydxdy
C.2
(xy+cosxsiny)dxdy D.4
A
B
C
D
【正确答案】
A
【答案解析】
[考点] 二重积分
[解析] 连接原点和(-1,1),设与D
1
关于y轴对称的区域为D
2
,
故在D
1
+D
2
上,xy的二重积分为零;再设D的第三象限部分为D
4
,与D
4
关于x轴对称的部分为D
3
。在D
3
+D
4
上,cosxsiny的积分为零。
所以
(xy+cosxsiny)dxdy=2
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