单选题 设D是以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则(xy+cosxsiny)dxdy=______。
A.2cosxsinydxdy B.2xydxdy
C.2(xy+cosxsiny)dxdy D.4
【正确答案】 A
【答案解析】[考点] 二重积分
[解析] 连接原点和(-1,1),设与D1关于y轴对称的区域为D2
故在D1+D2上,xy的二重积分为零;再设D的第三象限部分为D4,与D4关于x轴对称的部分为D3。在D3+D4上,cosxsiny的积分为零。
所以(xy+cosxsiny)dxdy=2