本题考查宪法。

A、B项错误，国家责任是指国家就其国际不法行为所承担的法律后果。国际不法行为是指国家所作出的违背国际义务的行为。与何国建交、确定外交关系采取何种形式是国家主权的内容之一，甲国宣布将甲国驻乙国的大使馆降为代办处及乙国宣布断绝与甲国的外交关系不属于违反国际法的行为，无需承担国家责任。

C项正确，断绝外交关系或领事关系使建立在此种关系上的条约终止，其他条约不受断绝外交关系或领事关系的影响。《外交特权豁免议定书》应属于以外交关系或领事关系为存在基础的条约，因此外交关系的断绝应导致该议定书终止执行。

D项错误，根据《维也纳外交关系公约》第四十五条的规定，遇两国断绝外交关系，或遇使馆长期或暂时撤退时：（甲）接受国务应尊重并保护使馆馆舍以及使馆财产与档案，纵有武装冲突情事，亦应如此办理；（乙）派遣国得将使馆馆舍以及使馆财产与档案委托接受国认可之第三国保管；（丙）派遣国得委托接受国认可之第三国代为保护派遣国及其国民之利益。

故正确答案为C。