解答题
3.(1987年)(1)设f(χ)在[a，b]内可导，且f′(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内单调增加．
(2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．
(2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．
【正确答案】(1)设a＜χ1＜χ2＜b，由拉格朗日中值定理知：f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)，由f′(χ)＞0知f(χ2)＞f(χ1)，则f(χ)在(a，b)上单调增．
(2)由于g〞(c)＝
＜0，根据极限的保号性知，存在c的某个去心邻域，使
(2)由于g〞(c)＝
＜0，根据极限的保号性知，存在c的某个去心邻域，使【答案解析】