问答题
某消费者的偏好由以下效用函数描述：u(x
1
，x
2
)=(lnx
1
+2lnx
2
)／3，其中lnx是x的自然对数，商品1和商品2的价格分别为p
1
和p
2
，消费者的收入为m．
问答题
写出消费者的最大化问题．
【正确答案】正确答案：消费者的最大化问题即时消费在收入的约束下，效益的最大化。即： maxU(x
1
，x
2
)=max(lnx
1
+2lnx
2
)／3 s．t．p
1
x
1
+p
2
x
2
=m
【答案解析】
问答题
求出需求函数x
1
(p
1
，p
2
，m)和x
2
(p
1
，p
2
，m)。
【正确答案】正确答案：由max U(x
1
，x
2
)=MAX(lnx
1
+2lnx
2
)／3，s．t．p
1
x
1
+p
2
x
2
=m构造拉个朗日函数：L=(lnx
1
+2lnx
2
)／3+λ(m—p
1
x
1
-p
2
x
2
) 求解： dL／dx
1
=1／3x
1
-λp
1
=0 dL/dx
2
=2／3x
2
-λp
2
=0 dL／dλ=m-p
1
x
1
-p
2
x
2
=0 消除λ，得出需求函数分别为：x
1
=m／3p
1
，x
2
=2m／3p
2
【答案解析】
问答题
设价格p
1
=p
2
=1,画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线,该曲线描述了商品需求和收入之间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标).
【正确答案】正确答案：当价格p
1
=p
2
=1时，x
1
=m／3．两种商品与价格相对应的恩格尔曲线如下图：
【答案解析】
问答题
设m=10，p
2
=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标)。
【正确答案】正确答案：当m=10，p
2
=5时，x
1
=10/3p
1
，商品1的需求曲线如下：
【答案解析】
问答题
判断商品1和商品2是正常品还是替代品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品．
【正确答案】正确答案：由x
1
=m／3p
1
，x
2
=2m／3p
2
，商品1和商品2都是正常品，普通品，因为它们需求量都随收入增加而随价格降低：商品1和商品2都是互补品，因为由于x
1
=m／3p
1
，x
2
=2m／3p
2
可以得到,x
2
=2x
1
。
【答案解析】