【正确答案】 A

【答案解析】解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫ _x ^x一2π e ^sint sintdt=∫ _一π ^π e ^sint sintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫ ₀ ^π (e ^sint sint一e ^一sint sint)dt=∫ ₀ ^π (e ^sint 一e ^一sint )sintdt，又(e ^sint 一e ^一sint )sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A)．