结构推理
设M=xsiny，
(1)当x，y为自变量时，求二阶全微分d2u；
(2)当x=ψ(s，t)，y=ψ(s，t)时，求二阶全微分d2u；
(3)ψ≠a1s+b1t+c1，ψ≠a2s+b2t+c2时，说明(2)中的d2u与(1)中的d2u不同．
【正确答案】(1)du=sinydx+xcosydy，
d2u=d(sinydx+xcosydy)=2cosydxdy-xsinydy2
(2)由一阶全微分形式不变性可知
du=sinydx+xcosydy
且d2u=d(sinydx+xcosydy)
=cosydydx+sinyd(dx)+dxcosydy-xsinydy2+xcosyd(dy)
=2cosydxdy-xsinydy2+sinyd2x+xcosyd2y
(3)要使(1)与(2)中的d2u相等，则d2x≡0，d2y≡0。即d2ψ(s，t)≡0，d2ψ(s，t)≡0。即函数ψ与Ψ必须关于s，t都是线性的，即ψ(s，t)=a1s+b1t+c1，Ψ(s，t)=a2s+b2t+c2
【答案解析】