【答案解析】解法一： 应用单调函数公式法先求Y的概率密度f _Y (y)．
由于X在(0，1)内取值
所以 的值域为(0，+∞)，且y=g(x)在(0，1)单调．
因此其反函数 在(0，+∞)内单调可导，其导数h"(y)=2e ^-2y ，在其定义域(0，+∞)内恒不为零．
又因为X的概率密度 所以Y的概率密度
因此可见Y服从参数为2的指数分布，其分布函数为

解法二： 用分布函数法先求出Y的分布函数F _Y (y)．
当y≤0时，F _Y (y)=0；
当y＞0时，0＜x=1-e ^-2y ＜1，
最后一步是由于X服从(0，1)上的均匀分布．
故所求Y的分布函数为
将F _Y (y)对y求导，得