单选题根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下；50%的考生使用参考书A；60%N考生使用参考书B；60%的考生使用参考书C；30%的考生同时使用参考书A与B；30%的考生同时使用参考书A与C；40%的考生同时使用参考书B与C；30%的考生同时使用以上3种参考书。则仅使用其中两种参考书的考生百分比为{{U}} {{U}} 19 {{/U}} {{/U}}；不使用以上任何一种参考书的考生百分比为{{U}} {{U}} 20 {{/U}} {{/U}}。

单选题

A.70%
B.80%
C.90%
D.100%

【正确答案】 A

【答案解析】

单选题

A.0%
B.10%
C.20%
D.30%

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 这是一个典型的容斥原理的应用题。在本试题中，某次参加软件资格考试的考生构成了全集，设U表示某次参加软件资格考试的考生的集合，|A|表示使用参考书A的考生的集合，|B|表示使用参考书B的考生的集合，|C|表示使用参考书C的考生的集合。依题意得：|A|=|U|×50%，|B|=|U|×60%，|C|=|U|×60%，|A∩B|=|U|×30%，|B∩C|=|U|×40%，|A∩C|=|U|×30%，|A∩B∩C|=|U|×10%。则仅使用其中两种参考书的考生是指使用其中两种参考书但不使用第3种参考书的考生，其百分比为[*]=[*] 不使用以上任何一种参考书的考生百分比为： [*]

单选题在代数系统＜T，min＞中，T为m，，z间的整数集合，m＜n，且T包括，m和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有______。

A.m
B.n
C.[(m+n)/2]
D.没有存在逆元的元素

【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 根据定义可知T中存在幺元n，按照逆元的定义，只有元素n存在逆元n，使得min(n，n)=n，即只有n具有逆元，n的逆元为其自身。

单选题 1到1000的整数(包含1和1000)中至少能被2，3，5之一整除的数共有______个。

A.668
B.701
C.734
D.767

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 这是一个典型的容斥原理的应用题。具体的解答思路如下。设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数的集合。则[*]，[*]， [*]，其中，符号[*]表示对计算结果向下取整数。至少能被2，3，5之一整除的数的个数为 |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=500+333+200-166-100-66+33=734

单选题对于任意集合A、B和C，下述论断正确的是______。 A．若A∈B，B

C，则A∈C B．若A

B，B∈C，则A

C C．若A

B，B∈C，则A∈C D．若A∈B，B

【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 选项A命题为假。例如，A=(a)，B={b，{a))，C={d，b，{a})，则A∈B，B[*]C，故A∈C(即A是C的元素)，但A[*]C(即A不是C的子集)。由此可知，选项D的命题为真。选项B命题为假。例如，A={a)，B={b，a)，C={{b，a)，{C))，则A[*]B，B∈C，但A[*]C，即A不是C的子集。选项C命题为假。例如，A={a)，B={b，a)，C={a，{b，a))，则A[*]B，B∈C，但A[*]C，即A不是C的元素。

单选题设集合A中含有4个元素，则A上不同的等价关系的个数为______。

A.15
B.14
C.13
D.12

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 等价关系为：设尺为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的和传递的，则R为等价关系。
含有n个元素的集合，则在该集合上为2ⁿ-1个不同的等价关系。例如，集合A有4个元素，则A上不同的等价关系的个数为2⁴-1=15个。

单选题设集合A={a，b，c，d，e)上的偏序关系如图9-10所示，则子集{a，b，c)的上界为______。

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 子集的上界定义为：设＜A，≤＞为一偏序集，对于B[*]A，如有a∈A，且对B的任意元素x都满足x≤a，则a为B的上界。在图9-10中，元素a∈A，e∈A，且对子集{a，b，c}的任意元素x都满足x≤a，x≤e，故元素a、e均是子集{a，b，c}的上界。

单选题设集合A={{a}}，B={{a}，Ф)，则A∩B=______。

A.{{a}}
B.{a}
C.Ф
D.{{a}，Ф)

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 在集合的基本的运算规则中，∩、是集合中的交运算，表示是两个集合的公共部分。因此集合A={{a}}，B={{a}，Ф}，则A∩B={{a}}。

单选题设P={1，2，3)，则满足既是对称性，又是反对称性的关系是______。

A.{＜1，1＞，＜2，3＞，＜3，3＞)
B.{＜1，1＞，＜2，1＞，＜3，2＞)
C.{＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞)
D.{＜1，1＞，＜2，1＞，＜1，3＞)

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 在集合的关系运算中，对称性：R为X上的二元关系，对于每个x，y∈X，每当xRy，就有yRx，则称R为X上的对称关系。反对称性：R为X上的二元关系，对于每个x，y∈X，每当xRy和yRx，就有x=y，则称R为X上的反对称关系。 {＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞}既满足对称性又满足非对称性。

单选题设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞∈S，有＜a，b＞^*＜x，y＞=＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为______。

A.＜1，0＞
B.＜0，1＞
C.＜1，1＞
D.＜0，0＞

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 设运算*的么元为＜e1，e2＞，＜x，y＞∈s，根据$运算的定义有：
＜e1，e2＞^*＜x，y＞=＜e1x，e1y+e2＞
＜x，y＞^*＜e1，e2＞=＜e1x，e2x+y＞
因为＜e1，e2＞是幺元，所以＜e1，e2＞^*＜x，y＞=^*＜e1，e2＞，于是有
[*]
解两个方程组得：e1=1，e2=0。故*的单位元为＜1，0＞。

单选题设B={P，Q)，则B上可以定义______个等价关系。

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 集合上的等价关系定义为：在集合A上定义一个关系R，若R是自反的、对称的和传递的，则R称为A上的等价关系。集合{P，Q}上的等价关系为：{＜P，P＞，＜P，Q＞，＜Q，P＞，＜Q，Q＞)，{＜P，P＞，＜Q，Q＞)，所以等价关系个数为2。

单选题确保“在任意的n个人中，必然有3个人相互都认识或有3个人相互都不认识”成立的最小的n的值为______。

【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 这是一道鸽笼原理(拉姆齐(Ramsey)数)的应用题。通常，一对正整数a和b对应一个正整数r，使得在r个人中或者有a个人相互认识，或者有b个人相互不认识，满足这个条件的r的最小值用，r(a，b)表示，称r(a，b)为拉姆齐数。求拉姆齐数r(a,b)是较困难的，但对于a和b较小时，是可以求解的。当n=5时，有5个人A、B、C、D、E，假设A与B相互认识，B与C相互认识，C与D相互认识，D与E相互认识，E与A相互认识，除此之外，再没有其他相互认识关系。这样，就既没有3个人相互认识，也没有3个人相互不认识。当n=1、2、3、4时，类似可举出反例。当n=6时，设有6个人A、B、C、D、E、F。选定A时，其余人按照与A的认识关系可分为两类，即与A认识的记为X类，与A不认识的记为Y类，不难得出这两类中一定有一类至少有3个人。假设X类至少有3个人，如果其中有3个人相互不认识，则得证；否则，X类中必有2个人相互认识，由于他们都与A相互认识，则得证。假设Y类至少有3个人，如果其中有3个人相互认识，则得证；否则，Y类中必有2个人相互不认识，由于他们都与A相互不认识，则得证。可见，n=6是确保命题为真的最小正整数。

单选题操作员甲和乙录入数据错误概率均为

。为了录入一批重要数据，通常采取甲、乙两人分别独立地录入这批数据，然后由程序对录入数据逐个进行比较，对不一致处再与原数据比较后进行修改，这种录入数据的方式，其错误率估计为______。

【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 依题意知，采取甲、乙两人分别独立地录入这批数据，此时两个人同时范错误的概率很小。如果再由计算机程序对录入数据逐个进行比较，对不一致处再与原数据比较后进行修改，则加上计算机程序校对后的错误率应该远小于[*]。

单选题从n个有标号的珠子中取r(0＜t≤n)个排成一个圆圈，共有______种不同的排法。

【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 这是一道典型的相异元素不允许重复的圆排列问题。从n个有标号的珠子中取r(0＜r＜n)个排成一个圆圈，其排列数为[*]。注意，试题要求排列成一个圆圈，这就涉及到对称的问题。例如，如果把1、2、3这3个数排成有顺序的序列，则有6种排列方法。但如果要把这3个数排列成一个圆圈，则只有2种排列方法。

单选题假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。每次迁移的距离S与时间T是两个独立的随机变量，S均匀分布在区间0＜S＜1(μm)，丁均匀分布在区间1＜T＜2(μs)，则这种分子每次迁移的平均速度是______(m/s)。

A.1/3
B.1/2
C.(1/3)ln2
D.(1/2)ln2

【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 本试题需要计算随机变量S/T的期望值。而随机变量S与T互相独立，S在(0，1)区间中均匀分布，T在(1，2)区间中均匀分布。为此，考察二维随机变量(S，T)，它的分布密度函数为 [*] S/T的期望值为[*]

单选题设每发生某种事件的概率P很小，如不改变这种情况，长此下去，这种事件几乎可以肯定是会发生的。对上述说法，适当的数字描述是：设0＜p＜1，则______。

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 依题意可得到以下两个条件：当n=1，p→0；当n→∞，p=1。将这两个条件分别代入本试题的4个选项，只有选项C满足条件。具体解答情况如下。对于选项A，当n=1，p→0时，[*]；当n→∞，p=1时，[*]。对于选项B，当n=1，p→0时，[*]；当n→∞，p=1时，[*]。对于选项C，当n=1，p→0时，[*]；当n→∞，p=1时，[*]。对于选项D，当n=1，P→0时，[*]；当n→∞，p=1时，[*]。

单选题信源以3:2的比例分别发出信号“1”和“0”。由于信道受到干扰。当发出“1”时，接收到“1”的概率为0.8，当发出“0”时，接收到“0”的概率为0.9。那么信宿接收到“0”时未产生误码的概率为______。

A.0.077
B.0.25
C.0.75
D.0.923

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 本题是一个典型的全概率公式、逆概率公式在通信系统中的应用题。假设用事件A₁代表“发出1”，A₂代表“发出0”，则A₁、A₂互斥且A₁+A₂=Ω(全样本空间)。B代表“接收到1”，C代表“接收到0”。依题意“信源以3:2的比例分别发出1和0信号”可知，P(A₁)=0.6；P(A₂)=0.4；当发出“1”时，接收到“1”的概率为0.8，说明P(B|A₁)=0.8；当发出“0”时，接收到“0”的概率为0.9，说明P(C|A₂)=0.9。
信宿接收到“1”时产生误码的概率为：
[*]
信宿接收到“0”时，产生误码的概率为：
[*]
信宿接收到“1”时，未产生误码的概率为：
[*]
信宿接收到“0”时，未产生误码的概率为：
[*]

单选题某企业有独立工作的3台服务器，分别运行Web、E-mail、电子商务等业务，由1名网络工程师独立看管，1000小时内它们出故障的概率分别是0.1、0.2及0.15。那么这段时问出现机器故障不能得到及时维修的时间是______小时。

A.30
B.59
C.99.41
D.99.7

【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 分别运行Web、E-mail、电子商务等业务的3台服务器均独立地工作，由一名网络工程师看管，1000小时内它们出故障的概率分别是0.1、0.2及0.15。设事件A代表“Web服务器出故障”，B代表“E-mail服务器出故障”，C代表“电子商务服务器出故障”。那么1000小时内出现机器故障不能得到及时维修的概率为： [*] 根据试题上下文信息，试题中“这段时间”意指“1000小时”，因此1000小时内出现机器故障不能得到及时维修的时间是1000×0.059=59小时。

单选题设P(x)：x是金子，Q(x)：x闪光，则命题“没有不闪光的金子”形式化为______。

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 在谓词逻辑中，集合中的全部客体，记为[*]，读作“对于所有的”。集合中的部分客体，记为[*]，读作“对于一些”或“存在”。在命题逻辑中联结词通常包括：设P、Q为任意命题，对于复合命题“P且Q”称为P和Q的合取(与)，记为P∧Q；对于复合命题“非P”称为P的否定(非)，记为┑P；对于复合命题“P或Q”称为P和Q的析取(或)，记为P∨e；复合命题“如果P则Q”称为P蕴涵Q，记为P→Q；复合命题“P当且仅当Q”称为P与Q等价，记为P[*]Q。联结词在运算中的优先级由高到低为：[*]，∧，∨，[*]。但使用圆括号()可以改变运算顺序。对于复杂的命题，在翻译时尽量按命题的语序进行翻译，然后可以利用逻辑等价变换进行化简。“没有不闪光的金子”按语序可形式化为： [*] 对于[*]，可理解为“任何一个物体，如果该物体是金子，则该物体一定会发光”。

单选题谓词公式

【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 对于己知条件[*]：对于己知条件[*]；因此由P(a)和P(a)→Q(a)可得Q(a)。对于己知条件[*]，则谓词公式是不可满足的，即 [*]

单选题设P：我将去春游，Q：明天天气好。命题“我将去春游，仅当明天天气好时”符号化为______。

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 本试题求解关键在于命题中“仅当”两个字的理解。命题“我将去春游，仅当明天天气好时”中隐含的意思是“只有明天天气好时，我才可能会去春游”，并不包含“明天天气好时，我一定会去春游”的意思，也就是说从命题中只能得出“明天天气好”是“我将去春游”的必要条件，其符号化形式为选项A的“P→Q”。选项B的“Q→P”可翻译为：只要我去春游，明天天气就好。选项C的“P[*]O”可翻译为：只要明天天气好，我就去春游，并且只要我去春游，明天天气就好。选项D的“[*]”可翻译为：要么明天天气不好，要么我不去春游。

单选题下列语句中，______是真命题。

A.计算机程序只能存储在内存中
B.如果1+1=5，那么1+2=3
C.如果1+1=3，那么雪是黑的
D.严禁考试作弊

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 命题是能够表达判断的语句，并具有确定真值的陈述句。若一个命题能够判断其真值为真(True)，则为真命题。若一个命题能够判断其真值为假(False)，则为假命题。命题类型有原子命题和复合命题两种类型，都应具有确定的真值。根据常识计算机程序不仅仅存储在内存中，还可以存储在硬盘、光盘等介质中，故选项A为假命题。“1+1=5”为假，“1+2=3”为真，则选项B的“如果1+1=5，那么1+2=3”为假命题。同理，“1+1=3”和“雪是黑的”均为假，故选项C的“如果1+1=3，那么雪是黑的”为真命题。感叹句、疑问句、祈使句等都不能作为命题。可见，选项D的祈使句——“严禁考试作弊”不能作为命题。

单选题设A(x)：x是金子，B(x)：x是闪光的，则命题“没有不闪光的金子，但闪光的不一定是金子”形式化为______。

【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 对于复杂的命题，在翻译时尽量按命题的语序进行翻译，然后可以利用逻辑等价变换进行化简。对于“没有不闪光的金子”可理解成“任何一个物体，如果该物体是金子，则该物体一定会发光”，按语序可形式化为： [*] 对于“闪光的不一定是金子”可理解成“存在一个物体，该物体发光，但是该物体不是金子”，即符号表达为：[*]。由以上分析可知，命题“没有不闪光的金子，但闪光的不一定是金子”形式化为：[*]。

单选题设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。则______正确地翻译了命题“并非每个实数都是有理数”。

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 本题考查谓词逻辑的翻译知识。该题的语义可理解为“每个实数都是有理数的说法是不对的”，或者理解为“总存在一些实数不是有理数”。该命题的形式化为：[*]。

单选题用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。
将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。

A.m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)
B.m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n+1)
C.m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n)以及P(m，n+1)
D.n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 数学归纳法证明二维命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，可先建立基础，证明P(1，1)正确。接着建立推理关系，证明n≥1时，如果命题P(1，n)正确则可以推断命题P(1，n+1)也正确，简记为n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；进一步证明m≥1，n≥1时，如果命题P(m，n)正确则可以推断命题P(m+1，n+1)也正确，简记为m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)。