(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α
1
=(一1，2，一1)
T
，α
2
=(0，一1，1)
T
是线性方程组Ax=O的两个解．
问答题
求A的特征值与特征向量；
【正确答案】正确答案：因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有
【答案解析】
问答题
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q
T
AQ=A.
【正确答案】正确答案：因为A是实对称矩阵，所以α与α
1
，α
2
正交，故只需再得α
1
，α
2
正交化．取β
1
=α
1
=(一1，2，一1)
T
，
再将α，β
1
，β
2
单位化得
令Q=[r
1
,r
2
,r
3
]，则Q
-1
=Q
T
，由A足实对称矩阵必可相似对角化，得
再将α，β
1
，β
2
单位化得
令Q=[r
1
,r
2
,r
3
]，则Q
-1
=Q
T
，由A足实对称矩阵必可相似对角化，得
【答案解析】