解答题
对一切实数t，函数f(t)是连续的正函数，又f(-t)=f(t)，函数
问答题
证明g'(x)是单调增大的；
【正确答案】证： g'(x)=f(x)+f(x)=2f(x)＞0(因为f(x)＞0)． 故g'(x)单调递增．
【答案解析】
问答题
求出使函数g(x)取最小值的x值；
【正确答案】解：令g'(x)=0，即 因为 所以 因为0＜t＜a，f(t)＞0． 所以g(0)＜g(a)=g(-a)． 所以x=0．
【答案解析】
问答题
将函数g(x)的最小值作为a的函数，它等于f(a)-a2-1时，求f(t)．
【正确答案】解： 由①可知，当a=0时，f(0)=1，代入上式，得C=ln2， 故f(a)+1=ea2+lnx=2ea2， 即f(t)=2et2-1．
【答案解析】
问答题
已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．
【正确答案】解：设点P到边长分别为a，b，c的边的距离分别为x，y，z．于是 即ax+by+cz-2S=0． 令F(x，y，z，λ)=xyz+λ(ax+by+cz-2S)， 由拉格朗日乘数法， 解得 当点P在三角形的边上时，xyz=0．而P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．所以当 时，xyz最大，最大值为
【答案解析】