设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
【正确答案】正确答案：由积分中值定理，得
令F(x)=
，则F(x)在[ξ
1
，1]上连续，在(ξ
1
，1)内可导，且 F(1)=f(1)=
f(ξ
1
)=F(ξ
1
)． 由罗尔定理，在(ξ
1
，1)内至少有一点ξ，使得 F"(ξ)=
[f"(ξ)-2ξf(ξ)]=0， 于是 f"(ξ)=2ξf(ξ)，ξ∈(ξ
1
，1)
令F(x)=
，则F(x)在[ξ
1
，1]上连续，在(ξ
1
，1)内可导，且 F(1)=f(1)=
f(ξ
1
)=F(ξ
1
)． 由罗尔定理，在(ξ
1
，1)内至少有一点ξ，使得 F"(ξ)=
[f"(ξ)-2ξf(ξ)]=0， 于是 f"(ξ)=2ξf(ξ)，ξ∈(ξ
1
，1)
【答案解析】