设f(x)在[x
1
，x
2
]可导，0＜x
1
＜x
2
，证明：
ξ∈(x
1
，x
2
)使得
ξ∈(x
1
，x
2
)使得
【正确答案】正确答案：令F(x)=
则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又 F(x
1
)=
[f(x
1
)－l，F(x
2
)=
[f(x
2
)－l]， F(x
1
)－F(x
2
)=
[f(x
1
)x
2
－f(x
2
)x
1
－l(x
2
－x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，
ξ∈(x
1
，x
2
)，使得 F′(ξ)=
则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又 F(x
1
)=
[f(x
1
)－l，F(x
2
)=
[f(x
2
)－l]， F(x
1
)－F(x
2
)=
[f(x
1
)x
2
－f(x
2
)x
1
－l(x
2
－x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，
ξ∈(x
1
，x
2
)，使得 F′(ξ)=
【答案解析】解析：令
，证明
ξ∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)－ξf′(ξ)
xf′(x)－f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
，证明
ξ∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)－ξf′(ξ)
xf′(x)－f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点