证明题
9.
已知a，b是正数，并且a≠b，求证：a
5
+b
5
＞a
2
b
3
+a
3
b
2
．
【正确答案】
(a
5
+b
5
)一(a
2
b
3
+a
3
b
2
)=(a
5
一a
3
b
2
)+(b
5
一a
2
b
3
)=a
3
(a
2
一b
2
)一b
3
(a
2
一b
2
)=(a
2
一b
2
)(a
3
一b
3
)=(a+b)(a一b)
2
(a
2
+ab+b
2
)，∵a，b都是正数，∴a+b＞0，a
2
+ab+b
2
＞0．
又∵a≠b，∴(a一b)
2
＞0．∴(a+b)(a一b)
2
(a
2
+ab+b
2
)＞0，即：a
5
+b
5
＞a
2
b
3
+a
3
b
2
．
【答案解析】
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