单选题 4.设函数f(x)在x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

A、 f(a)=0且f’(a)=0。
B、 f(a)=0且f’(a)≠0。
C、 f(a)＞0且f’(a)＞0。
D、 f(a)＜0且f’(a)＜0。

【正确答案】 B

【答案解析】由于f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必连续。
当f(a)＞0时，则在x=a的某个邻域内有f(x)＞0，此时｜f(x)｜=f(x)，｜f(x)｜在x=a处可导，故选项(C)不正确。
同理，当f(x)＜0时，｜f(x)｜=一f(x)，｜f(x)｜在x=a处也可导，故排除(D)。
当f(a)=0时，设φ(x)=｜f(x)｜，则有