填空题
微分方程y''+4y=cos2x的通解为y= 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：
【答案解析】解析：y''+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r
2
+4=0． 它的两个特征根为r
1，2
=±2i．因此对应的齐次方程的通解为Y=C
1
cos2x+C
2
sin2x． A±ωi=±2i是特征方程的根，所以，设非齐次方程的特解为 y
*
=x(Acos2x+Bsin2x)， 则 (y
*
)'=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x， (y
*
)''=一x(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x． 将上两式代入方程y''+4y=cos2x中，得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x． 比较上式系数得A=0，
． 故原方程的通解为y=
． 故原方程的通解为y=