解答题
19.设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f'(x)｜≤
【正确答案】因为f(x)在[0，1]上可导，所以f(x)在[0，1]上连续，从而｜f(x)｜在[0，1]上连续，故｜f(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x0∈[0，1]，使得｜f(x0)｜=M．
当x0=0时，则M=0，所以f(x)≡0，x∈[0，1]；
当x0≠0时，M=｜f(x0)｜—｜f(x0)-f(0)｜=｜f'(ξ)｜x0≤｜f'(ξ)｜≤
当x0=0时，则M=0，所以f(x)≡0，x∈[0，1]；
当x0≠0时，M=｜f(x0)｜—｜f(x0)-f(0)｜=｜f'(ξ)｜x0≤｜f'(ξ)｜≤
【答案解析】