已知α
1
，α
2
及β
1
，β
2
均是3维线性无关向量组．
问答题
若γ不能由α
1
，α
2
线性表出，证明α
1
，α
2
，γ线性无关．
【正确答案】正确答案：设有数k
1
，k
2
，k
3
，使得k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
γ＝0，其中k
3
＝0(若k
3
≠0，则
【答案解析】
问答题
证明存在3维向量δ，δ不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出．
【正确答案】正确答案：α
1
，α
2
是两个3维向量，不可能表出所有3维向量，β
1
，β
2
，也一样．若δ不能由α
1
,α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出，则δ即为所求． 现设δ
1
不能由α
1
，α
2
线性表出，但可由β
1
，β
2
线性表出，设为δ
1
＝x
1
β
1
＋x
2
β
2
； 设δ
2
不能由β
1
，β
2
表出，但可由α
1
，α
2
线性表出，设δ
2
＝y
1
α
1
＋y
2
α
2
，则向量δ＝δ
1
＋δ
2
既不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出，向量δ即为所求． 因若δ＝δ
1
＋δ
2
＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
，则δ
1
＝δ—δ
2
＝(k
1
一y
1
)α
1
＋(k
2
一y
2
)α
2
，这和δ
1
不能由线性表出矛盾．(或δ
2
＝δ—δ
1
＝(k
1
一x
1
)β
1
＋(k
2
—x
2
)β
2
,这和δ
2
不能由β
1
，β
2
线性表出矛盾)
【答案解析】