【正确答案】 C

【答案解析】 记[*]
   法一  由ξ₁，ξ₂，ξ₃是Ax=b的解向量，t≠-1时，r(B)=3，知ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₃是对应齐次方程组Ax=0的两个线性无关解，故r(A)≤1，但A≠O(若A=O，则Ax=b无解，这和题设条件矛盾)，故必有r(A)=1，故应选C．
   法二  Aξ_i=b(i=1，2，3)，故有[*]
   当t=-1时，有ξ₁+ξ₂=3ξ₃，而A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁+Aξ₂=b+b=2b≠A·(3ξ₃)=3b，所以t=-1不符合题意，故A，B都不成立．
   当t≠-1时，r(B)=3，则B是可逆矩阵，故r(A)=r(AB)=r(b，b，b)=1．
   故C成立，则D必不成立．