问答题
已知α
1
(1，2，1)
T
，α
2
=(1，1，a)
T
分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ
1
=1与λ
2
=-1的特征向量。若β=(8，0，10)
T
，试求A
k
β。
【正确答案】
【答案解析】由A不可逆可知，A有特征值λ
3
=0，设特征值0对应的特征向量为α
3
=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
。注意到A为实对称矩阵，其不同特征值对应的特征向量必正交，故由
可得
解得a=-3，x 1 =7x 3 ，x 2 =-4x 3 。
令α 3 =(7，-4，1) T ，将β写成α 1 ，α 2 ，α 3 的线性组合，由初等行变换
可得
由
得到
可得
解得a=-3，x 1 =7x 3 ，x 2 =-4x 3 。
令α 3 =(7，-4，1) T ，将β写成α 1 ，α 2 ，α 3 的线性组合，由初等行变换
可得
β=3α1-2α2+α3。
由
得到