解答题
5.(2002年)已知矩阵A＝[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．
【正确答案】令χ＝
，则由Aχ＝[α1 α2 α3 α4]
＝β
得χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝α1＋α2＋α3＋α4
将α1＝2α2－α3代入上式，整理后得
(2χ1＋χ2－3)α2＋(－χ1＋χ3)α3＋(χ4－1)α4＝0
由α2，α3，α4线性无关，得
解此方程组，得
，则由Aχ＝[α1 α2 α3 α4]＝β得χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝α1＋α2＋α3＋α4
将α1＝2α2－α3代入上式，整理后得
(2χ1＋χ2－3)α2＋(－χ1＋χ3)α3＋(χ4－1)α4＝0
由α2，α3，α4线性无关，得
解此方程组，得
【答案解析】