填空题
A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～ 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] ξ，α，β线性无关，都是非零向量，Ax=0有解ξ，即Aξ=0=0ξ，故A有λ
1
=0，(对应的特征向量为ξ)，又Ax=β有解α，即Aα=β，Ax=α有解β，即Aβ=α，且A(-β)=-α．从而有
A(α+β)=β+α=(α+β)
(A(α-β)=β-α=-(α-β)
故知A有λ 2 =1，λ 3 =-1，(α+β，α-β均是非零向量，是对应的特征向量)，三阶矩阵A有三个不同的特征值，0，1，-1．故
[解析] ξ，α，β线性无关，都是非零向量，Ax=0有解ξ，即Aξ=0=0ξ，故A有λ
1
=0，(对应的特征向量为ξ)，又Ax=β有解α，即Aα=β，Ax=α有解β，即Aβ=α，且A(-β)=-α．从而有
A(α+β)=β+α=(α+β)
(A(α-β)=β-α=-(α-β)
故知A有λ 2 =1，λ 3 =-1，(α+β，α-β均是非零向量，是对应的特征向量)，三阶矩阵A有三个不同的特征值，0，1，-1．故