解答题
19.设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝
【正确答案】(1)由AB＝O得
＝0，
即
为λ＝0的两个线性无关的特征向量，从而λ＝0为至少二重特征值，
又由tr(A)＝1得λ3＝1，
即λ1＝λ2＝0，λ3＝1．
令λ3＝1对应的特征向量为α3＝
因为AT＝A，所以
解得λ3＝1对应的线性无关的特征向量为
所求的正交矩阵为Q＝
且XTAX
y32．
(2)由
＝0，即
为λ＝0的两个线性无关的特征向量，从而λ＝0为至少二重特征值，又由tr(A)＝1得λ3＝1，
即λ1＝λ2＝0，λ3＝1．
令λ3＝1对应的特征向量为α3＝
因为AT＝A，所以
解得λ3＝1对应的线性无关的特征向量为
所求的正交矩阵为Q＝
且XTAX
y32．(2)由
【答案解析】