问答题
现已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆柱齿轮，其m=4mm，
=1，c*=0.25，α=20°，z1=19，z2=42，此时刚好能保证连续传动，试求：
(1)实际啮合线B1B2的长度。
(2)齿顶圆周上的压力角αa1、αa2。
(3)啮合角α'。
(4)两轮节圆半径r'1、r'2。
(5)两分度圆在连心线O1O2的距离Δy。
(6)如要求该齿轮机构轮齿间无齿侧间隙传动，而改用一对标准斜齿圆柱齿轮，其mn=4mm，
=1，c*=0.25，α=20°，z1=19，z2=42，此时刚好能保证连续传动，试求：(1)实际啮合线B1B2的长度。
(2)齿顶圆周上的压力角αa1、αa2。
(3)啮合角α'。
(4)两轮节圆半径r'1、r'2。
(5)两分度圆在连心线O1O2的距离Δy。
(6)如要求该齿轮机构轮齿间无齿侧间隙传动，而改用一对标准斜齿圆柱齿轮，其mn=4mm，
【正确答案】(1)∵[*]，∴实际啮合线的长度[*]为
[*]=pb=πmcosα=4πcos20°=11.808mm
(2)齿顶圆周上的压力角
cosαa1=rb1/ra1=38(cos20°)/42，αa1=31.766°
cosαa2=rb2/ra2=84(cos20°)/88，αa2=26.236°
(3)啮合角
ε=[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]/2π=1
z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')=2π
11.765+20.699-2π=61×tanα'
解得α'=23.137°
(4)两轮节圆半径
r'1=rb1/cosα'，r'1=38.832mm
r'2=rb2/cosα'，r'2=85.838mm
(5)两分度圆在连心线O1O2的距离Δy：
标准中心距
a=m(z1+z2)/2=2×(19+42)mm=122mm
Δy=a'-a=(38.832+85.838-122)mm=2.670mm
(6)要求该齿轮机构轮齿间无齿侧间隙传动，改用一对标准斜齿圆柱齿轮
a'=a
a=mn(z1+z2)/2cosβ=124.670mm
β=11.879°
只要选择一对螺旋角为β=11.879°，而旋向相反的斜齿轮即可满足无侧隙啮合传动。
[*]=pb=πmcosα=4πcos20°=11.808mm
(2)齿顶圆周上的压力角
cosαa1=rb1/ra1=38(cos20°)/42，αa1=31.766°
cosαa2=rb2/ra2=84(cos20°)/88，αa2=26.236°
(3)啮合角
ε=[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]/2π=1
z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')=2π
11.765+20.699-2π=61×tanα'
解得α'=23.137°
(4)两轮节圆半径
r'1=rb1/cosα'，r'1=38.832mm
r'2=rb2/cosα'，r'2=85.838mm
(5)两分度圆在连心线O1O2的距离Δy：
标准中心距
a=m(z1+z2)/2=2×(19+42)mm=122mm
Δy=a'-a=(38.832+85.838-122)mm=2.670mm
(6)要求该齿轮机构轮齿间无齿侧间隙传动，改用一对标准斜齿圆柱齿轮
a'=a
a=mn(z1+z2)/2cosβ=124.670mm
β=11.879°
只要选择一对螺旋角为β=11.879°，而旋向相反的斜齿轮即可满足无侧隙啮合传动。
【答案解析】