解答题
12.[2002年] 设齐次线性方程组
【正确答案】设方程组的系数矩阵为A，由式(2．1．1．1)知|A|=[a+(n－1)b](a－b)n-1．
(1)当a≠b且a≠(1－n)b时，|A|≠0，方程组仅有零解．
(2)当a=b时，对A进行初等行变换得到
由基础解系的简便求法，得该方程组的一个基础解系为
α1=[－1，1，0，…，0]T， α2=[－1，0，1，0，…，0]T，…，αn－1=[－1，0，…，0，1]T．
方程组的全部解为X=c1α1+c2α2+…+cn－1αn-1(c1，c2，…，cn-1为任意常数)．
(3)当以=(1-n)b时，对A进行初等行变换得到
(1)当a≠b且a≠(1－n)b时，|A|≠0，方程组仅有零解．
(2)当a=b时，对A进行初等行变换得到
由基础解系的简便求法，得该方程组的一个基础解系为
α1=[－1，1，0，…，0]T， α2=[－1，0，1，0，…，0]T，…，αn－1=[－1，0，…，0，1]T．
方程组的全部解为X=c1α1+c2α2+…+cn－1αn-1(c1，c2，…，cn-1为任意常数)．
(3)当以=(1-n)b时，对A进行初等行变换得到
【答案解析】