问答题
设A，B，A+B都是可逆矩阵，试求：(A
-1
+B
-1
)
-1
．
【正确答案】
设(A
-1
+B
-1
)
-1
=X，则
(A
-1
+B
-1
)X=E，
上式两边左乘A，得
A(A
-1
+B
-1
)X=(AA
-1
+AB
-1
)X=(E+AB
-1
)X
=(BB
-1
+AB
-1
)X=(A+B)B
-1
X=A．
由(A+B)B
-1
X=A两边左乘以(A+B)
-1
，再左乘以B得
X=B(A+B)
-1
A，
故(A
-1
+B
-1
)=B(A+B)
-1
A．
注：本题的关键是把矩阵加减运算转化为乘积以便求逆．
【答案解析】
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