【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 利用AX=b有唯一解的充分必要条件是去判别．
当m=n时，必有
，
因而必有解。又|A|≠0，即m=n=r(A)，则AX=b必有唯一解．这也可由克拉默法则得知，但并不必要，当m≠n时，方程组也可能有唯一解．例如
，AX=b有唯一解．
C是AX-b有唯一解的必要条件，并非充分条件，即两个向量组α₁，α₂，…，α_n与α₁，α₂，…，α_n，b等价是方程组AX=b有解的充要条件，是有唯一解的必要条件．例如
AX=b有解，但解不唯一．
B是AX-b有唯一解的必要条件，并非充分条件．因这时不能保证r(A)=r(Ab)．如AX=0有非零解，则AX=b必没有唯一解，它可能有无穷多解，亦可能无解，当AX=0只有零解时，AX=b可能有唯一解，也可能无解，并不能保证必有唯一解．例如

AX=0仅有零解，而AX=b并无解．
D秩r(A)=n表明A的列向量组线性无关，因而如AX=b有解，则解必唯一．仅r(A)=n还不能保证r(A)=，因而不能保证AX=b有解(参见B中反例)，b可由A的列向量组线性表出是AX=b有解的充要条件，这两个条件结合才能保证
．因而它们才是AX=b有唯一解的充要条件，仅D入选．
[注意] B、C均是必要条件，前者不能保证r(A)=