填空题
13.设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】本题考查相互独立的随机变量的性质和数学期望。首先根据已知得出X1＋X2＋…＋Xn服从的分布，并得出其数学期望和方差，然后求出D(Y)和E(Y)并将结果代入
E(Y2)＝D(Y)＋[E(Y)]2即可得出Y2的数学期望。
因为随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，所以
X1＋X2＋…＋Xn～P(nλ)，
因此可得
E(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1＋X2＋…＋Xn)＝nλ，
则
根据公式D(Y)＝E(Y2)－[E(Y)]2，
可得
E(Y2)＝D(Y)＋[E(Y)]2即可得出Y2的数学期望。
因为随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，所以
X1＋X2＋…＋Xn～P(nλ)，
因此可得
E(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1＋X2＋…＋Xn)＝nλ，
则
根据公式D(Y)＝E(Y2)－[E(Y)]2，
可得