设随机变量X的概率密度为
令Y=X
2
，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。
(Ⅰ)求Y的概率密度f
F
(y)；
(Ⅱ)
令Y=X
2
，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。
(Ⅰ)求Y的概率密度f
F
(y)；
(Ⅱ)
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)设Y的分布函数为F
Y
(y)，即F
Y
(y)：P(Y≤y)=P(X
2
≤y)，则 (1)当y＜0时，F
Y
(y)=0； (2)当0≤y＜1时，F
Y
(y)=P(X
2
≤y)=
(3)当1≤y＜4时，F
Y
(y)=P(X
2
≤y)=P(-1≤X≤
)
(4)当y≥4，F
Y
(y)=1。 所以
根据题设的X概率密度，上式=
(3)当1≤y＜4时，F
Y
(y)=P(X
2
≤y)=P(-1≤X≤
)
(4)当y≥4，F
Y
(y)=1。 所以
根据题设的X概率密度，上式=
【答案解析】