填空题
设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X
2
在(0，4)内的概率分布密度f
Y
(y)＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：y＝χ
2
的反函数有两枝：χ＝h
1
(y)＝－
f
X
(χ＜0，y＞0) χ＝h
2
(y)＝
(χ＞0，y＞0) 而X的密度为
且χ＝h
1
(y)单调减，χ＝h
2
(y)单调增．故Y的密度为 f
Y
(y)＝f
X
(h
1
(y))｜h′
1
(y)｜＋f
X
(h
2
(y))｜h′
2
(y)｜
故填
f
X
(χ＜0，y＞0) χ＝h
2
(y)＝
(χ＞0，y＞0) 而X的密度为
且χ＝h
1
(y)单调减，χ＝h
2
(y)单调增．故Y的密度为 f
Y
(y)＝f
X
(h
1
(y))｜h′
1
(y)｜＋f
X
(h
2
(y))｜h′
2
(y)｜
故填