填空题
14.A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ1＝1，λ2＝4为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝8，
则
则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】设λ3为A的一个特征值，则由A与B相似可得｜A｜＝｜B｜＝8，且λ1λ2λ3＝｜A｜＝8，因此可得λ3＝2，即A与B的特征值均为1，4，2，因此有
｜A＋E｜＝(λ1＋1)(λ2＋1)(λ3＋1)＝2×5×3＝30，
｜(A＋E)*｜＝｜A＋E｜2＝900，
＝(﹣1)3×3｜(A+E)*｜｜B﹣1｜＝﹣900×
｜A＋E｜＝(λ1＋1)(λ2＋1)(λ3＋1)＝2×5×3＝30，
｜(A＋E)*｜＝｜A＋E｜2＝900，
＝(﹣1)3×3｜(A+E)*｜｜B﹣1｜＝﹣900×