【正确答案】 D

【答案解析】[解析] [方法一] A是3阶不可逆矩阵，则|A|=0，λ=0是A的特征值； 由(A-3E)x一0得Ax=3x，则λ=3也是A的特征值； (A-3E)x=0的基础解系由两个线性无关的解向量构成，则λ=3是A的重特征值。即A的特征值是λ=0，3，3，A+E特征值是1，4，4，则行列式|A+E|=16。选D。 [方法二] 三元线性方程组(A-3E)x=0的基础解系由两个线性无关的解向量构成，则r(A-3E)=1。不妨设，为不可逆矩阵，则|A+E|=16。选D。 [方法三] 由于A不可逆，从而|A|=0，即A有一个特征值λ1=0。又由于(A-3E)x=0的基础理系由两个线性无关的解向量构成，从而根据特征值得定义知，A有另两个特征值，λ2=λ3=3，即A+E的三个特征值为1，4，4。故|A+E|=1×4×4=16，选D。