设f(χ)在[0，1]上连续，且满足∫
0
1
f(χ)dχ＝0，∫
0
1
χf(χ)dχ＝0，求证：f(χ)在(0，1)内至少存在两个零点．
【正确答案】正确答案：令F(χ)＝∫
0
χ
f(t)dt，G(χ)＝∫
0
χ
F(s)ds，显然G(χ)在[0，1]可导，G(0)＝0，又
对G(χ)在[0，1]上用罗尔定理知，
c∈(0，1)使得G′(c)＝F(c)＝0． 现由F(χ)在[0，1]可导，F(0)＝F(c)＝F(1)＝0，分别在[0，c]，[c，1]对F(χ)用罗尔定理知．
对G(χ)在[0，1]上用罗尔定理知，
c∈(0，1)使得G′(c)＝F(c)＝0． 现由F(χ)在[0，1]可导，F(0)＝F(c)＝F(1)＝0，分别在[0，c]，[c，1]对F(χ)用罗尔定理知．
【答案解析】