解答题
19.求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值．
【正确答案】因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．
令f'(x)=2x(2-x2)e-x2=0，得f(x)的唯一驻点为x=
当x∈(0，
)时，f'(x)＞0，当x∈(
，+∞)时，f'(x)＜0，注意到驻点的唯一性，
则x=
及x=
为函数f(x)的最大值点，最大值为
令f'(x)=2x(2-x2)e-x2=0，得f(x)的唯一驻点为x=
当x∈(0，
)时，f'(x)＞0，当x∈(，+∞)时，f'(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则x=
及x=为函数f(x)的最大值点，最大值为【答案解析】