单选题 19.设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₁，则α₁，A(α₁+α₁)线性无关的充分必要条件是( )

A、 λ₁≠0。
B、 λ₂≠0。
C、 λ₁=0。
D、 λ₂=0。

【正确答案】 B

【答案解析】令后k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，则(k₁+k₂λ₁)α₁+k₂λ₂α₂=0。
因为α₁，α₂线性无关，所以k₁+k₂λ₁=0，且k₂λ₂=0。
当λ₂≠0时，显然有k₁=0，k₂=0，此时α₁，A(α₁+α₂)线性无关；反过来，若α₁，A(α₁+α₂)线性无关，则必然有λ₂≠0(否则，α₁与A(α₁+α₂)=λ₁α₁线性相关)，故选B。