单选题
Ω是由x
2
+y
2
=z
2
与z=a(a>0)所围成的区域,则三重积分
A、
∫
0
π
dθ∫
0
a
rdr∫
r
a
r
2
dz
B、
∫
0
2π
dθ∫
0
a
rdr∫
0
a
r
2
dz
C、
∫
0
π
dθ∫
0
a
rdr∫
0
a
r
2
dz
D、
∫
0
2π
dθrdr∫
r
a
r
2
dz
【正确答案】
D
【答案解析】
解析:被积函数中出现x
2
+y
2
.积分区域的边界曲面方程中含有x
2
+y
2
.一般说来利用柱面坐标系计算三重积分较为简便,这是因为柱面坐标变换中有x
2
+y
2
=r
2
. Ω在xOy面上的投影域D
xy
={(x,y)}x
2
+y
2
≤a
2
}用极坐标可表示为D
rθ
={(r,θ)|0≤r≤a,0≤θ≤2π}.Ω的上、下边界曲面方程为z=a,z=r,故
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