解答题 22.(1)验证满足微分方程(1一x)y’+y=1+x;(2)求级数
【正确答案】(1)显然级数的收敛域为[一1,1].

即级数y=x+满足微分方程(1一x)y’+y=1+x(一1≤x≤1).
(2)由(1一x)y’+y=1+x得
解得+ln(1一x)+C,或y=2+(1一x)ln(1一x)+C(1一x),
由y(0)=0得C=一2,故y=2x+(1一x)ln(1一x)(一1≤x<1).
【答案解析】