设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=
【正确答案】正确答案：先用极坐标变换将二重积分转化为定积分
=∫
0
2π
dθ∫
0
2t
f(1／2r)rdr (t≥0)=2π∫
0
2t
f(1／2r)rdr． 代入原方程得
两边对t求导得
在前一个方程中令t=0得f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘
由f(0)=1得C=1．因此f(t)=
=∫
0
2π
dθ∫
0
2t
f(1／2r)rdr (t≥0)=2π∫
0
2t
f(1／2r)rdr． 代入原方程得
两边对t求导得
在前一个方程中令t=0得f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘
由f(0)=1得C=1．因此f(t)=
【答案解析】