加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》要求“理解 平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”。请完成下列任务：
设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；
某超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价 15 元/千克，水果糖单价 10 元/千克， 为了满足广大消费者的不同需求，超市决定将两种糖混合销售，并设计了以下五种比例的混合方式：
| 牛奶糖（千克） | 水果糖（千克） | |
| ① | 1 | 1 |
| ② | 1 | 4 |
| ③ | 2 | 3 |
| ④ | 3 | 2 |
| ⑤ | 4 | 1 |
引导学生思考：
①这五种混合糖的平均单价一样吗？全部用 12.5 元/千克的“平均”单价销售，是否合理？
②若不一样，哪一种应该最高？哪一种应该最低？如何设置这五种混合糖的单价才最为合理？
说明加权平均数的“权重”的含义；
在计算加权平均数时，权重可以表示总体中的各种成分所占比例：权重越大的数据在总体 中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。在计算加权平均数时，常用权重来反映对应的 数据的重要程度：权重越大的数据越重要。
设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。
某单位欲从内部招聘一名管理员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试和民主评议， 三人的测试成绩如下表所示：
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测试项目 |
测试成绩 |
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甲 |
乙 |
丙 |
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笔试 |
75 |
80 |
90 |
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面试 |
93 |
70 |
68 |
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民主评议 |
50 |
80 |
70 |
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人的 成绩，那么谁将被录用？
（3）思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？
设计意图：在实际问题的教学中让学生理解，由于各个数据在本组数据里的重要程度未必相同， 因而每个数据都有一个“权”，在各项权不相等时，就应采用加权平均数。设计的该题目中笔试成绩 这个数据明显比面试成绩和民主评议成绩更重要一些，若使用算术平均数对该问题进行求解，则无 法体现笔试成绩在该项数据中的“重要程度”。