设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使得 ｜f"(ξ)｜≥
【正确答案】正确答案：已知f'(a)=f'(b)=0，则将f(x)分别按(x一a)，(x一b)的幂展开成二次泰勒多项式
令 ｜f"(ξ)｜=max{｜f"(ξ
1
)｜，｜f"(ξ
2
)｜}。 则
[f"(ξ
1
)｜+｜f"(ξ
2
)｜]≤
×2×｜f"(ξ)｜=｜f"(ξ)｜， 因此
令 ｜f"(ξ)｜=max{｜f"(ξ
1
)｜，｜f"(ξ
2
)｜}。 则
[f"(ξ
1
)｜+｜f"(ξ
2
)｜]≤
×2×｜f"(ξ)｜=｜f"(ξ)｜， 因此
【答案解析】