【正确答案】证 由于n阶方阵A有n个互不相同的特征值，故A有n个线性无关的特征向量.若(1) 成立，则n阶方阵B有n个线性无关的特征向量，故(2) 成立，所以只需证明(1) .
证(1) ：设α为A的特征向量，对应的特征值为λ，则Aα=λα，两端左乘B，并利用AB=BA，得A(Bα)=λ(Bα)，若Bα≠0，则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量，由题设条件知λ为单特征值，故特征空间Vλ为1维的，因此Vλ中的向量α及Bα成比例，即存在数μ，使得Bα=μα，因此α也是B的特征向量；若Bα=0，则Bα=0α，即α为B的属于特征值0的特征向量，总之，α必为B的特征向量.由于α的任意性，知A的特征向量都是B的特征向量.
【答案解析】根据特征值与特征向量的性质5，若λ为A的单特征值，则A的属于特征值λ的线性无关特征向量有1个而且只有1个，即齐次线性方程组(λE-A)x=0的解空间为1维的，亦即特征空间Vλ为1维的.