填空题
设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
，则和A相似的矩阵是 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 据已知条件，有
A(α 1 ，α 2 ，α 3 )=(α 2 +α 3 ，α 1 +α 3 ，α 1 +α 2 )
记
由于α 1 ，α 2 ，α 3 是3维线性无关的列向量知|α 1 α 2 α 3 |≠0，故P是可逆矩阵，于是由
AP=PB
P
-1
AP=B
故和矩阵A相似的矩阵是
[解析] 据已知条件，有
A(α 1 ，α 2 ，α 3 )=(α 2 +α 3 ，α 1 +α 3 ，α 1 +α 2 )
记
由于α 1 ，α 2 ，α 3 是3维线性无关的列向量知|α 1 α 2 α 3 |≠0，故P是可逆矩阵，于是由
AP=PB
P
-1
AP=B
故和矩阵A相似的矩阵是