问答题
函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式
问答题
求导数f"(x)；
【正确答案】
【答案解析】解 由题设知
上式两边对x求导，得(x+1)f"(x)=-(x+2)f"(x)．
设u=f"(x)则有
解之得
由f(0)=1及f"(0)+f(0)=0，知f"(0)=-1，从而C=-1．
因此
上式两边对x求导，得(x+1)f"(x)=-(x+2)f"(x)．
设u=f"(x)则有
解之得
由f(0)=1及f"(0)+f(0)=0，知f"(0)=-1，从而C=-1．
因此
问答题
证明：当x≥0时，成立不等式：e
-x
≤f(x)≤1．
【正确答案】
【答案解析】证 当x≥0时，f"(x)＜0，即f(x)单调减少，又f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1．
设φ(x)=f(x)-e -x ，则
设φ(x)=f(x)-e -x ，则