填空题
在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，1)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为
所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X—Y｜，l－max(X，Y)，而(这3段能构成三角形}
{这3段中任2段长度之和＞
}
{这3段中任一段长度都＜
} 故P{这3段能构成三角形} ＝P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
} ＝P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
，X≥Y}＋P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
，X＜Y}
其中G
1
与G
2
见图2中阴影部分．
所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X—Y｜，l－max(X，Y)，而(这3段能构成三角形}
{这3段中任2段长度之和＞
}
{这3段中任一段长度都＜
} 故P{这3段能构成三角形} ＝P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
} ＝P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
，X≥Y}＋P{min(X，Y)＜
，｜X－Y｜＜
，l－max(X，Y)＜
，X＜Y}
其中G
1
与G
2
见图2中阴影部分．