设数列{a
n
}满足条件：a
0
=3，a
1
=1，a
n—2
一n(n一1)a
n
=0(n≥2)．S(x)是幂级数
【正确答案】正确答案：(1)证明：由题意得
因为由已知条件得a
n
=(n+1)(n+2)a
n+2
(n=0，1，2，…)，所以S"(x)=S(x)，即 S"(x)一S(x)=0． (2)S"(x)一S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ
2
一1=0，从而λ=±1，于是 S(x)=C
1
e
—x
+C
2
e
x
， 由S(0)=a
0
=3，S"(0)=a
1
=1，得
因为由已知条件得a
n
=(n+1)(n+2)a
n+2
(n=0，1，2，…)，所以S"(x)=S(x)，即 S"(x)一S(x)=0． (2)S"(x)一S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ
2
一1=0，从而λ=±1，于是 S(x)=C
1
e
—x
+C
2
e
x
， 由S(0)=a
0
=3，S"(0)=a
1
=1，得
【答案解析】